Тролль Евклид шагал и шагал, помахивая волшебной острогой. Он направлялся в сторону подводного обрыва. В глубокой впадине на дне моря жило чудовище. Это был страшный и коварный хищник Шизохвост. В темноте глубоководных лабиринтов, среди скал и камней, он подкарауливал всех, кого только мог.
Морской тролль был настроен решительно. И к тому же, у него имелось очень волшебное оружие – полученная за решение математической задачки на песке мощная острога. Ее рукоятка была деревянной, а трезубый наконечник был сделан из какого-то блестящего и необычайно твердого металла.
Внезапно Евклид остановился от неожиданной мысли. «Как же я буду сражаться с Шизохвостом, если вокруг будет совсем темно?» – подумал он. И остановился. Задумчиво почесал спину рукояткой остроги. Потоптался на месте. И понял, что ему нужен фонарь или что-то подобное.
– О чем задумался, морской тролль? – послышался негромкий голосок поблизости.
Евклид огляделся и увидел маленькую рыбку с умными, но слегка грустными глазами. Она внимательно смотрела на него и смешно оттопыривала жабры, когда дышала.
– Я иду сражаться с Шизохвостом. Вот у меня волшебная острога. Но там темно – в глубине, где живет этот кошмарный гад. И поэтому для сражения мне нужен фонарь. А то ведь я в темноте не смогу видеть Шизохвоста. И как же тогда сражаться? – объяснил ситуацию Евклид.
Рыбка помолчала, понимающе мигая и о чем-то размышляя.
– Ты не знаешь случайно, может, здесь поблизости есть где-нибудь фонарь подводный или прожектор? – спросил ее морской тролль и снова почесался.
– Я вообще-то не простая рыбка, а светящаяся. Я немного свечусь в темноте, если хочу. И у меня есть много светящихся подружек и приятелей, родичей и знакомых. И все они тоже, конечно, умеют немножко светиться, поскольку мы одной породы. А если нас собирается ровно 120, то мы можем светиться очень-очень ярко – такое волшебное усиление свечения происходит. И это, наверное, был бы оптимальный вариант в данной ситуации, гораздо лучше любого фонаря, – сказала рыбка.
Она еще помолчала и добавила:
– Только есть тут еще одно волшебное магическо-математическое условие, чтобы свечение получилось сильным. Надо, чтобы ты, собирая стайку, нас вслух подсчитывал. Надо считать, сколько уже собралось и сколько не хватает до числа 120. То есть ты должен решать такие математические примеры.
– Ага! – приободрился тролль. – Отлично! Давай соберем стаю рыбок, которые светятся в темноте. Ты мне поможешь?
– Помогу, – ответила рыбка. – Здесь поблизости много нас плавает. Как раз вдоль края этого подводного обрыва мы и живем… Здесь нам волшебнее всего…
– Э-э-э… А что значит «волшебнее всего»? – не совсем понял тролль.
– Ну просто волшебное место здесь для нас такое, – объяснила рыбка.
И они отправились собирать светящуюся стаю.
Тролль шел почти по самому краю обрыва, помахивая волшебной острогой и размышляя вслух:
– Хорошо бы спуститься в пропасть на прямо в то место, где сейчас плавает Шизохвост, а так, чтобы перед битвой сначала осмотреться слегка, привыкнуть к обстановке там глубоководной…
– А меня зовут Бегемотинка, – представилась рыбка.
– Э-э-э… – удивился тролль и даже остановился. – А почему у тебя имя такое странное?
– Да просто родители меня так назвали. Но я привыкла. Имя как имя… – ответила рыбка. – Зато ни с кем меня не путают никогда.
Евклид зашагал дальше. Вокруг плавали медузы и осьминоги, на дне суетились мелкие молоденькие крабы, везде колыхались водоросли… Жизнь в море шла своим чередом.
И вот показалась стайка волшебных рыбок. Бегемотинка быстро объяснила им суть задачи. И они, конечно же, сразу согласились помочь.
– Сколько вас здесь? – спросил тролль.
– Нас 30 штук, – ответили рыбки.
И дальше они отправились уже все вместе.
Евклид продолжал шагать рядом с краем подводной пропасти, а стайка волшебных рыбок плыла рядом. Они слегка светились, но это было почти не заметно в дневном освещении на относительно небольшой глубине, где они находились сейчас.
Тролль шел и говорил:
– Чтобы 120 рыбок собрать, нам еще много надо добавить. Ведь 30 – это еще даже и не 50… До числа 120 нам пока еще очень далеко…
Вскоре они встретили другую стайку рыбок той же породы. Бегемотинка и им все объяснила. Рыбки объявили, что их тут 35 штук и что они с радостью помогут в сражении.
– Значит, надо теперь сложить 30 и 35, – сказал Евклид, почесывая себя рукояткой остроги. – Рассуждаю просто: 35 – это 30 + 5. Про 5 пока забуду. И сложу пока 30 и 30. Ясное дело, что это будет 60. Ведь 3 + 3 = 6 и еще нолик приписать… А теперь вспомню про число 5, которое тоже надо добавить. Значит, всего получится 60 + 5 = 65 рыбок. Вот так. Но это еще не 120, это пока еще даже гораздо меньше, чем 100…
Пока он все это говорил, рыбки расположились в воде рядами – по 10 рыбок в каждом ряду. Сначала первая и вторая стайки не смешивались. Слева от себя тролль видел 3 ряда по 10 рыбок. А справа от себя он видел 3 ряда по 10 рыбок и под ним еще неполный ряд, в котором было всего 5 рыбок.
Конечно, так считать Евклиду было удобнее. Ведь потом стайки соединились и расположились в 6 полных рядов по 10 рыбок и в один неполный ряд под ними, где было 5 рыбок.
Дальше тролль шагал вдоль края подводной пропасти, окруженный со всех сторон волшебными рыбками. Он напевал какую-то старинную морскую песенку и периодически аккуратно помахивал волшебной острогой, следя за тем, чтобы случайно не задеть какую-нибудь свою светящуюся помощницу.
Навстречу им попалась еще одна стайка волшебных рыбок, тоже ровно 35 штук, как было и в предыдущей. Бегемотинка ввела их в курс дела, они с энтузиазмом выразили готовность помочь, и Евклид приступил к подсчетам:
– Со мной тут уже было 65 рыбок. Бегемотинку я пока не считаю, чтобы не путаться. Ее я буду отдельно помнить в уме. Итак, 65 рыбок плюс еще 35 рыбок. Сколько это будет?
И снова волшебные рыбки расположились в воде рядами по 10 штук в каждом ряду. Только теперь уже слева от Евклида было 6 таких рядов и один неполный ряд с пятью рыбками. А справа от него было 3 полных ряда по 10 рыбок и один неполный ряд, в котором было 5 рыбок.
– Вот так задача! – крякнул тролль, почесывая себе затылок, чтобы лучше думалось.
Бегемотинка ободряюще улыбнулась ему и посоветовала:
– Подумай сначала, как удобнее складывать.
– Я и сам понимаю, что надо подумать сначала, – молвил Евклид. – И вот что я думаю. Лучше, наверное, сложить тут в первую очередь 60 и 30, это вместе будет 90, так как 6 + 3 = 9 и еще нолик приписать. То есть я понимаю, что 65 – это 60 + 5, а 35 – это 30 + 5, но сначала я сложил только 60 и 30. А потом сложу 5 и 5. Это будет 10. И это тоже нужно добавить в общий результат. Получается 90 + 10 = 100. Итого всего 100 рыбок тут теперь.
И пока он все это говорил, 6 полных рядов рыбок слева и 3 полных ряда справа соединились вместе, расположившись друг под другом. А потом и два неполных ряда по 5 рыбок в каждом тоже объединились друг с другом, образовав еще один полный ряд. И стало 10 рядов по 10 рыбок, а всего это 100 штук.
– Во! – одобрил тролль, почесывая себе грудь и втыкая острогу в песок. – Теперь со мной уже 100 волшебных рыбок. Ага!
– Но все же пока еще немножко не хватает, – вздохнула Бегемотинка.
Они отправились дальше. Понятное дело, свою волшебную острогу, воткнутую в песок, Евклид не забыл.
В рощице водорослей им повстречалась еще одна стайка, на этот раз небольшая. В ней оказалось всего 19 рыбок. И они сразу же расположились в два ряда – в одном 10 штук, а в другом 9 штук.
– Ой! – обрадовано воскликнула Бегемотинка и подплыла в тот ряд, где было 9 рыбок. И этот ряд тоже сделался полным, то есть в нем стало 10 рыбок.
– Ну да, – кивнул морской тролль. – Я прекрасно понимаю, что 19 + 1 = 20. Это удобно для счета, когда круглые числа такие.
Теперь слева от него было 10 рядов по 10 рыбок, то есть всего 100. А справа было всего 2 ряда по 10 рыбок, то есть 20 штук.
– Итак, я складываю 100 и 20, – немного торжественно произнес Евклид, опираясь на острогу. – Очевидно, что это 120. Ура! Вот ровно столько, сколько нужно для волшебного сильного свечения.
И как только он сказал это, сразу же все рыбки собрались в общую стаю и стали светиться гораздо ярче, превратившись в маленькие фонарики. Они закружились в воде вокруг морского тролля, образуя целое светящееся облачко.
И он почувствовал, что теперь уже совсем готов к сражению с Шизохвостом.
– Вперед! – рявкнул Евклид, коротко взмахнув своей волшебной острогой. И поправил сам себя: – Точнее, вниз!
Сильно оттолкнувшись ногами от края, морской тролль прыгнул в подводную пропасть. И стал плавно опускаться в нее. А стайка светящихся рыбок кружилась около него, освещая все пространство.
Свет солнца, задерживаемый толщей воды, делался все более слабым по мере погружения в пучину подводной пропасти. Но рыбки-светлячки сияли чистым белым светом все ярче. И троллю совсем не было темно. Он поглядывал по сторонам и вниз, готовясь к встрече с Шизохвостом. Но тот пока не появлялся.
И вот они плавно опустились на самое дно подводной пропасти.
Евклид встал ногами на большой камень и осмотрелся. Светящиеся рыбки расположились широко вокруг и сверху него. Они тоже поглядывали по сторонам.
Внезапно тролль заревел:
– Выходи, Шизохвост! Я пришел сразиться с тобою! Выходи на бой!
И он затопал ногами по камню, на котором стоял, и замахал волшебной острогой.
Но все было тихо.
Евклид слез с камня и отправился наугад по дну. Рыбки сопровождали его, освещая пространство вокруг, разгоняя тьму, которая царила в этой глубине миллионы лет.
Морские жители здесь почти не встречались. Водоросли тут не росли. Лишь камни и скалы, и ил на дне…
Так тролль шел несколько часов.
И вот, немного притомившись, он присел отдохнуть на выступ скалы.
Почему-то ему вспомнилась рыба Кукумяу. Затем он стал вспоминать свое детство… И улыбнулся, вспомнив, что он когда-то не любил математику и даже боялся ее…
– Сзади!!! – закричала Бегемотинка.
Тролль в одно мгновение кинулся головой вперед и чуть влево, входя в длинный кувырок по илистому дну. Выходя из кувырка и вскакивая на ноги, он одновременно повернулся лицом к врагу и ударил острогой наугад, лишь бы выиграть время и отогнать Шизохвоста хоть чуть—чуть.
Коварный хищник, конечно, давно наблюдал за морским троллем и выжидал момент, когда будет удобнее напасть исподтишка.
Теперь он, легко уклонившись от удара острогой, злобно оскалил свою огромную пасть и нагло глядел на Евклида вытаращенными желтыми глазищами.
– А-а-а!!! – зарычал тролль и ринулся в атаку.
Шизохвост стремительно увернулся и контратаковал сбоку. Страшные челюсти лязгнули около самого плеча Евклида, который тоже, конечно, не зевал и успел отскочить, снова выставляя перед собой волшебное оружие. Шизохвост отпрянул и снова оскалился.
– Это была только разминка. Сейчас я тебя постепенно сожру, – сообщил он.
– Ну, попробуй, – мрачно и лаконично ответил морской тролль.
Хищник принялся кружить около Евклида на некотором расстоянии. Он явно замышлял какое-то новое коварство.
Но тролль, выбрав подходящий момент, неожиданно стремительным неуловимым движением метнул острогу в бок Шизохвоста.
Как только трезубец воткнулся в ужасного подводного хищника, вспыхнул яркий фиолетовый свет и раздался звук, похожий на треск сильного электрического разряда.
И страшный огромный свирепый Шизохвост исчез. В одно мгновение.
И волшебная острога тоже исчезла.
Внимательно присмотревшись, Евклид обнаружил совсем маленькую темно-серую рыбку с желтыми глазами и с длинными почти черными плавниками. Она нерешительно улыбнулась и сказала:
– Я это все, что осталось от Шизохвоста. В нем было очень-очень много злого и совсем-совсем немножечко доброго. От удара волшебной остроги все злое полностью исчезло. А то, что в Шизохвосте было доброго, теперь вот превратилось в меня, в такую вот маленькую рыбку…
– Э-э-э… Ну хорошо, – ответил Евклид, слегка удивившись.
Волшебные светящиеся рыбки, до того располагавшиеся поодаль, подплыли поближе. Им тоже было интересно.
– А как тебя теперь звать? – спросила бойкая Бегемотинка.
Серенькая рыбка ненадолго задумалась, а потом ответила:
– Галя.
– Почему? – удивился тролль.
– Просто мне нравится это имя, – ответила она и, взмахнув своими длинными плавниками, закружилась в воде, танцуя и радуясь новой жизни.
Евклид снова присел на выступ скалы и отдыхал после битвы. Он размышлял о таком странном и неожиданном ее завершении. Веселые светящиеся рыбки плавали вокруг. А серенькая рыбка Галя осваивалась в своем новом облике и все время довольно улыбалась.
Наконец тролль решил, что пора уже возвращаться наверх. Он созвал всех рыбок, сильно оттолкнулся ногами от дна и поплыл, мощно загребая руками и ногами.
И постепенно они вернулись в свой привычный мир. Свечение волшебных рыбок медленно ослабевало по мере продвижения в слои воды, куда уже проникало достаточно солнечного света.
Вокруг стали появляться разные плавающие морские жители: медузы, кальмары, разноцветные рыбы… Галя с интересом вертелась, разглядывая их и продолжая все время улыбаться…
И вот наконец они поднялись над краем пропасти.
Евклид поблагодарил волшебных светящихся рыбок за помощь, и они уплыли, снова делясь на небольшие стайки. А он направился к своему дому. Галя провожала его, продолжая вертеться и смотреть по сторонам.
– А почему у Бегемотинки глаза грустные? – спросила она вдруг.
– Не знаю, – пожал плечами тролль.
– Надо будет разобраться, – сказала серенькая рыбка. – Может, ей нужна какая-то помощь.
Дойдя до своего дома, Евклид присел на порог.
Перед ним колыхались зеленые водоросли. Солнце приветливо светило сквозь воду. Маленькие осьминожики где-то неподалеку с воплями играли в догонялки. По песку рак-отшельник не спеша передвигался со своей раковиной и на ходу о чем-то беседовал с плывущей рядом камбалой…
Рыбка Галя сказала:
– Даже и не представить, что я когда-то была не сама собой! Да и я ли это была?! В любом случае, спасибо тебе! Увидимся.
И она уплыла знакомиться с окрестностями.
А морской тролль, проводив ее взглядом, подумал: «Вот, оказывается, какие чудеса бывают в нашем море! Даже удивительно! И как здорово, что Бегемотинка мне помогла. Действительно, не очень понятно, чего это она такая слегка грустная…»
Вечерело. Где-то вдалеке по поверхности моря плыл теплоход, гудя своим мотором. На песке, у ног морского тролля, тихо лежала морская звезда и думала о чем-то своем…