Степени числа 2 для людей и для кошек
Наверное, число 2 именно потому нам так часто и встречается в жизни, что в нем существует некая особая правда…
На мой взгляд, весьма целесообразно познакомить ребенка уже в начальной школе (или даже до школы) со всеми степенями числа 2 (от 4 до 1024).
Зачем это надо?
Математика – подразумевает умение мыслить четкими логическими шагами. Да, иногда в данном процессе очень помогают другие навыки: образы, интуиция, примеры из жизни, специальные приемы, неожиданные идеи… Но основа все равно именно в четкой последовательной логике.
На начальных этапах (да и в дальнейшем тоже) весьма удобно сохранять в памяти некоторые “лесенки” из чисел. Они укладываются в голове как своеобразные последовательности “ступенек”, то есть запоминаются сразу целиком, почти как стихи или песенки.
Так мы изучаем таблицу умножения. Для каждого десятка получается “лесенка” из последовательности примеров, ее довольно легко запомнить – и держать потом в голове всю жизнь, использовать в любых ситуациях.
Последовательность степеней числа 2 тоже является такой своеобразной “математической лесенкой” – которую удобно просто запомнить навсегда. И она будет очень помогать – и в начальных классах, и в средних, и в старших, и далее в вузе.
Смысл не только в том, что ученик запоминает некоторые числа. Смысл еще и в том, что знание степеней числа 2 – это надежная опора для математического мышления. Такое знание увеличивает скорость решения самых разных примеров и задач, а также делает обучение математике более энергичным и уверенным, более осознанным.
Фактически, степени числа 2 – это некие “опорные точки для ориентирования на огромном пространстве математических знаний”.
Когда ребенок вдруг узнает среди чисел какую-то степень числа 2, ему сразу делается легче и веселее, он сразу же ощущает себя более уверенно. Знакомый ориентир. Удобный и надежный сигнал.
Мне захотелось описать данную методическую идею в виде незатейливой сказки. Возможно, она пригодится вам для занятий с детьми. Или просто наведет на собственные педагогические находки…
Жил-был человек. И у него была кошка. Они очень дружили и часто вместе играли и изучали всякие математические штуки.
Однажды кошка спросила:
– Что за странную последовательность чисел ты написал? Зачем?
Человек ей улыбнулся и ответил:
– Я начал с числа 2. А следующее число в 2 раза больше него, то есть 4. Следующее число еще в 2 раза больше, чем 4. То есть уже 8 получилось. А затем я написал 16, это как раз в 2 раза больше, чем 8. Понятно?
– Понятно, мяу, – молвила кошка задумчиво.
А человек продолжал объяснять:
– Дальше я действовал по тому же принципу. Каждое следующее число в 2 раза больше, чем предыдущее. Вот 32 в 2 раза больше, чем 16. А число 64 в 2 раза больше, чем 32. Ну и 128 – это в 2 раза больше, чем 64. А теперь ты и сама можешь сообразить, как я получил следующие числа.
Кошка почесала задней лапой у себя за ухом, поразмышляла немного и догадалась:
– Наверное, число 256 получилось потому, что оно в 2 раза больше, чем 128, да? А 512 в 2 раза больше, чем 256, так? Ну а 1024 в 2 раза больше, чем 512, правда? Мяу. Я не считала эти большие числа, а просто догадалась, мяу.
– Ты моя умная кошка! – похвалил ее человек. И ласково погладил по голове. – Ты все правильно поняла и догадалась. Молодец! Но хорошо бы разобраться в данной теме поподробнее, чтобы ты уже все очень хорошо осознала и запомнила.
– Да, я бы с радостью разобралась получше, мяу, – согласно кивнула кошка.
Тогда человек стал писать для нее примеры на сложение. Сначала 2 + 2, затем 4 + 4, потом 8 + 8, далее 16 + 16, после этого 32 + 32, и наконец 64 +64.
А кошка не спеша решала эти примеры один за другим и говорила ответ.
Минутку отдохнув и посмотрев в окно на птичек, прилетевших на ветку березы, они продолжили решение примеров. Теперь уже пошли более трудные. Но кошка уверенно справилась и с ними со всеми. А человек лишь записывал за ней ответы.
Потом они, глядя на все решенные только что примеры, записали в столбик все те же числа, но уже не как сложение, а как умножение.
Конечно, сделать это было совсем не трудно. Кошка с удовольствием диктовала, а человек аккуратно рисовал цифры.
Но вдруг прямо на карниз за окном прилетел голубь!
Какая уж тут математика!
Голубь стал прохаживаться по карнизу туда-сюда, поклевывать там что-то, чистить себе перышки… Он вел себя абсолютно без всякого страха! Он был уверен, что оконное стекло полностью его защищает. Он вообще не обращал внимания на кошку!
А она, наоборот, не сводила с него глаз. Она замерла и следила за голубем через стекло. Хотя и понимала, конечно, что поймать его не сумеет.
А человек, наблюдая за этой сценой, размышлял… И кошке своей любимой он сочувствовал, понимал ее желание поймать голубя и поиграть с ним… И голубю он тоже сочувствовал, понимал, что тому совсем не хочется, чтобы с ним играла кошка…
Наконец голубь улетел.
Тогда человек и кошка вернулись к математике.
Они решили еще несколько примеров, теперь уже на деление. После сложения и умножения решить их было очень легко.
Кошка быстро переключилась от мыслей о недоступном голубе на мысли о делении чисел пополам. Здесь ведь даже и таблица умножения не особенно нужна. Мы действуем все с теми же самыми числами. И запоминаем, и понимаем их все лучше и лучше…
– Знаешь, для всего данного ряда чисел ученые придумали специальное слово. Все это степени числа 2. Первая степень – это само число 2. Вторая степень – это 2 умножить на 2. А третья степень – это 2 умножить на 2 и еще раз умножить на 2… – стал человек дальше рассказывать не спеша.
А кошка слушала и кивала. Хотя слово “степень” было новым для нее, она быстро уловила суть: это сколько раз мы берем число 2 в умножении его на само себя. Объяснять можно разными словами, конечно. Главное – понять идею.
Потом она спросила:
– Мур-р… А надо запоминать, каким именно степеням числа 2 соответствуют числа из нашего ряда? Ну, начало я уже запомнила. Число 4 – это вторая степень. А число 8 – это третья степень. Мяу.
– Нет, совсем не обязательно. Если сам собой запоминается постепенно номер степени для некоторых случаев, то и ладно. А если не запоминается, то и ничего страшного. Я просто хотел тебе объяснить саму суть понятия “степень”. В математике ты с ним еще много раз потом встретишься, – ответил человек. И снова погладил кошку.
А она довольно замурчала и прикрыла глаза.
Так они посидели минут десять…
Потом человек пересел к компьютеру и собрался за ним поработать. И вдруг вспомнил:
– Кстати. Я забыл тебе сказать еще одну важную вещь. Степени числа 2 очень широко используются в программировании, во всем устройстве компьютеров. И особенно известно число 1024…
– Мяу. И что же в нем такого особенного? – с интересом перебила кошка.
– Гм… Как бы попроще тебе объяснить… Самое маленькое, что может запомнить компьютер в своей памяти – это бит… – начал человек.
Но кошка снова перебила его:
– Слово “бит” происходит от слова “бить”?
– Нет. Это английское слово. По-английски оно пишется “bit”, – улыбнулся человек и написал это на листке бумаги. – Переводится как “кусочек”, “немножко”, “небольшое количество”… Как раз подходит для обозначения самого маленького количества информации.
– Ясно, мур-р, – кивнула кошка.
– Для удобства эти самые маленькие биты обычно объединяют по 8 штук… – продолжал рассказывать человек.
– Да, я уже поняла, что 8 – это одна из степеней числа 2, мур-р, – муркнула кошка негромко.
Человек еще раз ее погладил и сказал:
– Умница ты моя хвостатая! А 8 бит вместе называют специальным словом – “байт”. Оно тоже английское. Но это тоже не очень много информации, конечно. Поэтому биты или байты объединяют в большущие килобиты и килобайты. Ты ведь знаешь, что означает приставка “кило-”?
– Знаю. Мяу. Килограмм – это тысяча грамм. Километр – это тысяча метров. Мяу. Наверное, килобит – это тысяча битов. А килобайт – тысяча байтов, – сообразила кошка.
– Примерно так, – кивнул человек. – Но не совсем. Поскольку в компьютерах очень широко используют число 2 и его степени, то килобитом называют 1024 бит. А килобайт – это 1024 байта. Как раз примерно 1000.
– Удобно придумали, мяу, – согласилась кошка.
Она побродила по комнате, подошла к дивану, забралась на него, выбрала удобное место, потопталась на нем, мурча себе тихонечко под нос, а затем улеглась, уютно свернувшись и закрыв глаза. И уснула спокойно.
Ей снились степени числа 2 – в виде летающих в воздухе чисел. Она во сне смотрела на них и ощущала полное довольство. Потому что это были уже хорошо знакомые ей числа, понятные и привычные. Кошка улыбалась во сне и чувствовала волшебство простой математики…
Такая вот сказка.
Возможно, она пригодится не только кошкам, но и детям, и взрослым…
Конечно, изложенная здесь методическая последовательность вовсе не является такой уж однозначно обязательной. Я описал лишь общую схему. А вы можете подобрать свой вариант – уже с учетом конкретных особенностей тех детей, которых вы учите.
А может быть, вы вместе с детишками сочините еще сказки про разных кошек, которые изучают математику вместе с людьми?
Уделяя внимание знакомству со степенями числа 2 (до десятой), мы показываем ребенку устройство мира чисел. Да, это только небольшая часть огромного мира математики. Но в ней есть все, что нам помогает: и стройная логика, и естественная красота, и связь с жизнью, и простые алгоритмы…
