Рисуйте многоугольники
Есть много путей, как заинтересовать ребенка математикой, как подготовить его заранее к восприятию сложных математических знаний из программы средних и старших классов.
Рисование многоугольников с диагоналями – одно из самых очевидных средств.
Это настолько просто, что доступно и в дошкольном возрасте. В то же время, и более старшие ребята могут найти в таком занятии ценные для себя впечатления и новые математические знания и навыки.
Вот четырехугольник, в котором проведены обе его диагонали. Простая и понятная картинка.
С данного шага естественно начинать.
Для малыша наметить 4 точки, соединить их прямыми линиями по сторонам фигуры, а затем провести и две диагонали – это уже достаточно сложная задача.
Мы знакомимся с понятиями “вершина”, “сторона”, “диагональ”, “четырехугольник”. И привыкаем к ним.
Давайте не спеша познакомимся с разными видами четырехугольников. Давайте почувствуем вкус к такому рисованию. Давайте будем использовать не только простой карандаш, но и цветные фломастеры или цветные карандаши…
В процессе этих экспериментов мы обнаружим, что не всегда в четырехугольнике можно провести обе диагонали внутри него.
Вот, скажем, изображены четырехугольник и шестиугольник. Некоторые их диагонали окажутся внутри контуров фигур. А некоторые “не влезут” внутрь, а пройдут снаружи.
Такие фигуры называют “невыпуклыми”. Вполне логичное название.
В курсе школьной геометрии изучают лишь выпуклые многоугольники. Но для рисования, конечно, годятся любые, самые разные.
Далее перейдем к пятиугольникам.
И уже уместно разъяснить ребенку общий принцип в названиях: сколько углов – “стольки и угольник”.
Раз тут 5 углов, значит, фигуру надо назвать “пятиугольник”.
Обратим внимание: углов стало всего на один больше (по сравнению с четырехугольником), а диагоналей сделалось уже значительно больше!
Всяких разных пятиугольников желательно нарисовать много. Спешить нам некуда. Для ребенка важно именно прожить данный тип фигур в образах, познакомиться на собственном опыте с различными вариациями общей схемы. Это маленькое исследование.
Ну а потом можно двигаться и дальше – увеличивая количество вершин по одной.
Вот я нарисовал здесь уже семиугольник.
Ух, сколько у него диагоналей!
Кстати, а как не забыть провести именно все диагонали? Как не пропустить ни одной?
Желательно, чтобы малыш сам придумал для себя удобный и эффективный метод.
Можно и подсказать чуть-чуть. Например, обратить внимание на то, сколько у фигуры вершин и сколько из каждой вершины должно выходить линий к другим вершинам. Две из этих линий будут сторонами многоугольника. А остальные – диагоналями.
И вот, оказывается, интересное дело: внутри данного семиугольника мы видим разные другие фигуры, образованные его сторонами и диагоналями.
И продолжаем исследование: постепенно увеличиваем количество вершин (углов). Вот уже я нарисовал девятиугольник.
Мне такие картинки напоминают кристаллы.
Их интересно разглядывать, вертеть во все стороны, рисовать линиями различной толщины…
Эти эксперименты – прекрасное средство подружиться с геометрией. Ее естественная и строгая красота постепенно открывает себя рисующему ребенку. Он привыкает к линиям, фигурам, узорам…
Однако есть и особая фишка.
Правильные многоугольники!
То есть такие, у которых все стороны равны между собой и все внутренние углы равны друг другу.
Вот правильный шестиугольник.
Как его нарисовать?
Как он устроен?
И посмотрите, как много можно в нем найти одинаковых элементов и структур!
Правильный шестиугольник является одной из самых важных, самых ключевых фигур в школьной геометрии. И поэтому познакомиться с ним следует особенно внимательно и особенно подробно.
Если ребенок уже владеет измерением углов в градусах, то имеет смысл показать, как с помощью транспортира мы получаем на окружности 6 точек – 6 вершин правильного шестиугольника.
Заодно узнаем и удивительный факт: стороны правильного шестиугольника по длине равны радиусу окружности, на основе которой мы его строим.
Да, все это подробно изучается в школьном курсе геометрии 7-9 классов. Но почему бы не познакомиться с такими красивыми и жизненными штуками гораздо раньше? Они ведь очень просты для понимания.
Научиться рисовать правильные многоугольники полезно вообще по жизни.
Вот правильный десятиугольник.
Сначала я нарисовал окружность. С помощью транспортира провел из центра радиусы через равные углы – отметил на окружности точки на равных расстояниях друг от друга. А потом соединил эти точки – и получил стороны десятиугольника.
Диагонали здесь – особая история. Как видите, их стало уже очень много!
Красота!
Я специально провел диагонали тонкими линиями. Так получилось аккуратнее и точнее. Да и раскрасить можно такую картинку, если кому-нибудь захочется.
Ясное дело, правильный десятиугольник – это не предел. Углов (сторон) бывает и 11, и 12, и 15…
Когда мои дети были маленькими, я довольно много занимался с ними такими штуками – начиная со среднего дошкольного возраста.
Для каждого ребенка следует подбирать свой маршрут знакомства с многоугольниками.
Кому-то понравится рисовать и подсчитывать диагонали. И даже кто-то, возможно, сумеет вывести формулу для их числа – в зависимости от числа углов.
А кто-то увлечется созданием разнообразных контуров многоугольников. Это тоже увлекательное и полезное занятие. Оно ближе к процессу художественного творчества.
И не забудьте, что нарисованный многоугольник можно закрасить или хотя бы просто заштриховать.
Еще раз хочу подчеркнуть: наша цель не в том, чтобы маленький ребенок выучил всякие сведения про многоугольники задолго до того, как их будет изучать в курсе школьной геометрии, а в том, чтобы дети познакомились и подружились с геометрическими фигурами, чтобы не спеша прочувствовали их пространственную логику и красоту.
Что-то ребенок запомнит сразу и навсегда. А что-то забудет, конечно. Это не очень существенно.
В любом случае, мы так закладываем основы геометрического мышления.
И мы наглядно видим связь математики и жизни.
Потому что нарисованный многоугольник – это не какая-то далекая абстракция. Это простая игра с понятными образами, это построение красивых структур из линий, это нечто близкое и доступное.
