12 структурных элементов в изучении математики и физики

12_strukturnih_elementov

Как оптимально структурировать всю учебную работу (в масштабе одного учебного года или даже нескольких классов), чтобы обеспечить полноценное, глубокое и устойчивое усвоение учебного материала?

Этот вопрос актуален для всех преподавателей – и для школьных учителей, и для репетиторов, и для родителей, которые учат своих детей сами вместо посещения школы или в дополнение к посещению школы… Я здесь предлагаю вам один из возможных ответов. Это чисто мой практический опыт – в обобщенном и систематизированном виде. Хотя, разумеется, в целом тут нет ничего особенно уж оригинального…

Один из эффективных подходов решения больших и сложных задач (а именно такой задачей и является обучение школьника математике или физике) заключается в том, чтобы разделить эту большую и сложную задачу на части. От того, насколько разумно и естественно выбрать это деление задачи на компоненты, очень во многом зависит удобство всей работы и ее результаты.

Зададимся вопросом: “Из чего состоит полноценное и качественное изучение математики и физики?”

Мне кажется, представленный ниже список из двенадцати пунктов является достаточно полным и весьма удобным с практической точки зрения. Конечно, можно было бы написать и список из сотни-другой пунктов, но тогда им было бы неудобно пользоваться.

Я предлагаю вам именно структуру. Это структура для вашего мышления как преподавателей, структура для построения вашей системы учебного процесса и для текущей ориентации в нем. Также это структура для оценки реальных знаний и умений вашего ученика и для быстрого нахождения путей оптимизации этих знаний и умений (в том числе и авральной).

Итак, в самом общем виде (то есть для всех классов школы, любых учебных программ, любых выбранных уровней сложности обучения) мы можем выделить в процессе освоения математики и физики:

1. Действия с числами.

2. Действия с буквами, с формулами.

3. Действия с фигурами.

4. Табличные числовые значения.

6. Табличные формулы.

6. Табличные сведения о фигурах.

7. Умение выделять в задаче структуру.

8. Умение придумать алгоритм решения.

9. Умение выполнить алгоритм решения (то есть выполнить последовательность структурированных и вытекающих друг из друга действий) и записать это понятно и аккуратно.

10. Умение проверить правильность решения.

11. Умение нарисовать хорошую картинку к заданию.

12. Умение видеть систему в своих знаниях и уверенно ориентироваться в ней.

Поразмышляйте над этим списком. А еще лучше – распечатайте его на отдельный листок и держите под рукой (а то и повесьте на видном месте). Это именно система. Вы можете применить ее к любому конкретному куску учебного материала – большому или совсем маленькому. Вы можете использовать эту структуру в работе с любым учеником.

В каждом классе каждый из приведенных двенадцати пунктов наполняется конкретным содержанием. Фактически, это некая архитектура вашей учебной работы. И здесь важны все (именно все!) пункты.

Далее я кратко поясню, что входит в каждый из перечисленных двенадцати структурных элементов.

1. Действия с числами – это навыки сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления чисел разной величины и разного типа (от натуральных к дробным, а далее и к иррациональным); это навыки возведения в степень и извлечения корня; это стандартный вид числа; это умение округлять числа с нужной степенью точности; это длинные и сложные числовые примеры и все прочие варианты вычислений…

2. Действия с буквами, с формулами – это все арифметические и алгебраические операции, когда мы используем уже не конкретные числа, а их абстрактные обозначения буквами (обычно латинскими); сюда же входит решение уравнений и неравенств; это и умение выводить новые формулы на основе уже известных…

3. Действия с фигурами – это все виды геометрических построений (и на плоскости, и в пространстве); это умение понимать геометрические чертежи и “думать образами” при решении геометрических задач; это навыки образного мышления применительно к описаниям физических явлений и в каждой конкретной решаемой задаче по физике…

4. Табличные числовые значения – это таблица умножения; степени числа 2; степени числа 10; число Авогадро; скорость света в вакууме; синусы и косинусы углов 30°, 45° и 60°; числа 25 и 50 как четверть и половина от числа 100; количество секунд в минуте; значение приставок “кило-”, “мили-”, микро-” и т.п.; величина ускорения свободного падения у поверхности Земли; число “пи”; плотность воды; определение гектара…

5. Табличные формулы – это переместительный закон умножения; площадь прямоугольника; закон Кулона; второй закон Ньютона; квадрат суммы и квадрат разности, а также разность квадратов; длина окружности и площадь круга; сумма и разность синусов; логарифм произведения…

6. Табличные сведения о фигурах – это определения, теоремы, признаки и свойства различных геометрических объектов, это все базовые сведения из геометрии. Например: определение и свойства прямоугольника; признаки подобия треугольников; правильные многоугольники; теорема Пифагора…

7. Умение выделять в задаче структуру – это умение еще до решения проанализировать задачу, чертеж, пример, уравнение, неравенство, систему уравнений… и хорошо осознать предложенную ситуацию, ясно ее для себя понять, плюс понять, что от нас в ней требуется.

8. Умение придумать алгоритм решения – это некий навык, реализуемый в заданиях каждого конкретного типа. Он заключается в том, чтобы составить план своих действий или хотя бы его первые шаги, или хотя бы его один первый шаг. Здесь важно и умение перестроиться – если исходный план оказался неэффективным.

9. Умение выполнить алгоритм решения (то есть выполнить последовательность структурированных и вытекающих друг из друга действий) и записать это понятно и аккуратно – это и реализация придуманного алгоритма решения, и запись в форме, понятной и удобной для проверяющего. Здесь важен и навык точного, очень внимательного действия (без малейших ошибок).

10. Умение проверить правильность решения – это чрезвычайно важно для полноценного и уверенного знания, для качественного усвоения материала. Это выработка ответственности за свои действия (а не перекладывание ее на проверяющего). Это навык самостоятельной оценки уровня своего понимания темы.

11. Умение нарисовать хорошую картинку к заданию – это один из фундаментальных принципов качественного усвоения практически любого материала из физики и математики. Для физики и геометрии, а также для математики начальных и средних классов ценность данного умения вполне очевидна всем. Для заданий по алгебре данный навык не всегда используется в полном масштабе, но все же образное мышление тоже работает немало, им нельзя пренебрегать, а, наоборот, следует использовать везде, где только можно. Рисование картинок очень облегчает и осознание сути задания, и выработку плана решения, и выполнение решения, и проверку результата.

12. Умение видеть систему в своих знаниях и уверенно ориентироваться в ней – это подобно навыку использования карты местности или навыку использования каталога в библиотеке. Ведь в ходе выполнения любого задания ученик должен оперировать знаниями из разных разделов данного предмета – и при этом не путаться, не тормозить, не спотыкаться…

Разумеется, здесь я привел лишь очень немногие примеры и очень краткие разъяснения по каждому пункту. Но, думаю, общие идеи вполне понятны.

Обратите внимание: сами формулировки, описывающие эти 12 структурных элементов в изучении математики и физики, обладают некой практической методической силой. Вдумайтесь в них. Они выбраны вовсе не случайно. Их легко запомнить – можете даже наизусть…

В чем основной практический смысл приведенного здесь списка из двенадцати структурных элементов? В том, что вы не забудете ничего существенного. И в том, что вы ясно можете видеть, над каким из этих пунктов вы работаете в тот или иной момент, в том или ином задании. Вы должны учить именно всем этим двенадцати элементам – и проверять их усвоение.

Существует по крайней мере две причины внимательно отнестись к данному списку.

Первая причина. У тех учащихся, у которых есть сильные проблемы с математикой и с физикой, обычно как раз недоработаны некоторые пункты. Например, человек не умеет рисовать картинки к задачам, вообще не привык этого делать. Или, например, отсутствует уверенное знание всех необходимых на данном этапе табличных числовых значений (скажем, плохо выучена таблица умножения или значения синусов и косинусов углов 30°, 45° и 60°). Посмотрев на список структурных элементов, вы сразу же можете проанализировать знания и умения вашего ученика, выделить пробелы и упущения – и достаточно быстро доработать необходимое.

Вторая причина. Планируя и осуществляя учебную работу, имеет смысл сразу же нацеливаться на всю эту систему из двенадцати главных структурных элементов. Фактически, они все являются пунктами учебного плана. Разумеется, чаще всего мы осваиваем их не по отдельности, а по несколько штук в каждом уроке или даже все сразу. Но вы в каждый момент урока акцентируете те или иные из них – и в ваших объяснениях, и в тренировках учеников, и в ваших комментариях и замечаниях по ходу выполнения учениками заданий.

Хочу обратить ваше внимание: важны абсолютно все эти 12 структурных элементов! Большая иллюзия и очень грубая ошибка многих неудачливых родителей-преподавателей как раз и состоит в том, что недооцениваются (а зачастую и вообще не осознаются!) один или несколько пунктов этого списка. Например, думают, что умение ученика самостоятельно проверить правильность решения, оценить достоверность результата – это будто бы не важно…

“Западание” хотя бы одного из структурных элементов сразу же ослабляет общее знание и умение на 30-50%! Это именно так. А иногда и вообще блокируется умение успешно решать тестовые задания. Здесь нельзя сказать, что каждый пункт списка дает примерно 8-10% от общего успеха. Здесь работает (или почти не работает) сразу весь набор.

Завершая данную статью, мне хочется напомнить вам, что приведенная здесь схема – это всего лишь схема. Если она удобна вам, если она помогает вам структурировать и систематизировать процесс обучения – пользуйтесь ею. А если она лично вам не очень подходит, не помогает – то и не пользуйтесь ею, а поищите другие идеи для того, чтобы учебная работа осуществлялась системно.

В любом случае преподавателю (особенно если он сам планирует и структурирует весь процесс обучения, а не следует обязательным инструкциям и требованиям вышестоящего начальства) полезно поразмыслить над тем, что написано в данной статье. Возможно, вы по-другому выделите и сформулируете то, из чего состоит изучение математики и физики? Прекрасно!

Основная идея этой статьи – это даже не столько непосредственное изложение списка из 12 пунктов, а сама система, структура, принцип мышления при построении учебного процесса. Мне хотелось продемонстрировать вам рабочий вариант системы – именно как он создается и развивается.

И особенно обратите внимание на пункты 10, 11 и 12. Довольно часто о них не особо задумываются… Но они чрезвычайно важны.

Итак, разбивая большую и сложную задачу освоения целого годового курса по математике или по физике на 12 частей, мы облегчаем для себя всю эту работу. Мы радикально повышаем ее эффективность. Мы в значительной степени страхуем себя и нашего ученика от серьезных упущений, закладываем хорошую основу для учебы по данному предмету в следующих классах…