Лента Мебиуса, муравей и божья коровка

lenta-mebiusa-1

Если вам захотелось быстро и весело рассказать ребенку что-нибудь интересное из математики, то лента Мебиуса – прекрасный объект для такого разговора!

Данная тема подходит для любого возраста, не требует никаких предварительных знаний, очень наглядна, парадоксальна и даже забавна. И она легко может быть освоена всего за один небольшой урок.

А вы знаете, что это такое?

Лента Мебиуса – это поверхность, у которой есть только одна сторона.

Звучит очень странно…

Может ли такое быть? Да запросто!

Возьмем полоску бумаги, свернем ее колечком, перекрутим на пол-оборота встречные концы, соединим их скрепкой или клеем – и вот лента Мебиуса готова.

Разумеется, можно поручить изготовление ленты Мебиуса самому ребенку. Так будет даже еще интереснее и полезнее.

Ну и давайте теперь разберемся со сторонами этой наполовину перекрученной полоски бумаги.

Для начала посмотрим на обычный листок бумаги. Ясно, что у него есть две стороны. Вот одна, а вот другая. Тут нет никаких сомнений.

lenta-mebiusa-2

Но что сие значит, если попытаться сформулировать более строго?

Например, можно понимать так: чтобы перебраться с одной стороны на другую, надо обязательно пересечь край листка.

Теперь возьмем полоску бумаги и свернем ее в колечко обычным способом. Скрепим соединение.

Ясно, что у этой полоски все так же есть две стороны. Теперь их можно назвать для удобства “внешняя сторона” и “внутренняя сторона”. И точно так же есть края, через которые надо перебираться, если мы хотим перейти с одной стороны на другую.

lenta-mebiusa-3

Представим, что по внутренней стороне полоски бегает муравей, а по наружной стороне – божья коровка. И через край им перебираться запрещено! Ну или просто страшно им это сделать почему-то. Или трудно технически так лазать через край…

И будут они бегать каждый по своей стороне бумажной полоски кругами… И никогда они друг с другом не встретятся…

Чтобы убедиться в этом, мы можем маркерами разного цвета отмечать их пути. Или быстренько сделать из бумаги муравья и божью коровку – и перемещать их по круговой полоске бумаги. И надо помнить, что через край они перебираться не имеют права.

И тут нет пока ничего необычного.

А теперь возьмем ленту Мебиуса и посадим на нее где-нибудь божью коровку. И точно на другой стороне от нее пустим муравья – в том же самом месте наполовину перекрученной бумажной полоски, но именно на противоположной стороне.

Муравей и божья коровка исходно расположены почти в одной точке. Между ними – лишь тонкий слой бумаги. Они даже догадываются о присутствии друг друга, слышат шуршание лапок по бумаге где-то совсем рядом. Но они находятся на разных сторонах…

А им так хочется встретиться!

Пусть божья коровка просто сидит себе на месте и думает о чем-то… А муравей пусть бежит вперед по бумажной полоске, но не пересекает ее края.

Вот муравей бежит, бежит, бежит… И вдруг – оп! – он встретил божью коровку! Он прибежал прямо к ней!

lenta-mebiusa-4

Они встретились буквально нос к носу!

Но как же так?! Ведь они сначала были на разных сторонах бумаги! Как же они очутились на одной стороне, не пересекая край?!

А вот так! В этом-то и смысл ленты Мебиуса! У нее, оказывается, всего одна сторона!

Неожиданно? Парадоксально?

Для ребенка это одновременно и простая забавная сказочная игра, и соприкосновение с самой настоящей серьезной высокой математикой.

Заодно есть повод поразмышлять о том, что такое поверхность в математике…

И вовсе не обязательно говорить об этом так уж строго, в точных терминах. Главное – поразмышлять.

Мы выходим за рамки стандартной школьной программы и устремляемся к весьма абстрактным категориям. Прекрасный способ освежить и разнообразить учебный процесс!

Точная теория ленты Мебиуса – это весьма сложная математика, далеко за пределами школьной программы вообще. Но даже маленькие дети могут сразу увидеть тут смысл и суть дела, соприкоснуться с красотой логики в пространственных формах. И своими руками такую штуку запросто сделать можно, повертеть ее по-всякому, разглядеть со всех сторон!

И в Интернете есть множество самых различных картинок с лентами Мебиуса. Поразглядывать их с детишками тоже очень полезно.

Кстати, не так-то просто ленту Мебиуса нарисовать… Я вот старался долго, прежде чем получилось хотя бы в какой-то степени похоже.

Если вы вдруг вспомнили про данную тему не дома, а где-нибудь в поле или в лесу, то ничего не стоит свернуть ленту Мебиуса из длинной плоской травинки. Или из ленточки для завязывания бантиков на косичках. Или из длинного шерстяного шарфа…

В жизни нам много где встретится лента Мебиуса. Кто-то делает такие скульптуры, кто-то пишет о ней книжки, кто-то использует данный термин в ассоциативном смысле… Это тема, которая “выпрыгнула” из математики – и стала жить самостоятельной жизнью в культурном пространстве.

Лично мне в ленте Мебиуса самым ценным представляется ее парадоксальность. Она “ломает ум” – изящно, легко и очевидно. Неожиданный поворот.

Наше привычное интеллектуальное восприятие получает дополнительный импульс к развитию в новых направлениях. Мы удивляемся!

Откуда появляется интерес к изучению математики? Да во многом как раз из таких забавных и живых вещей. В них есть очарование, глубина, простота и философский смысл даже…

Муравей и божья коровка встретились. Сложное свернутое пространство и края, через которые нельзя или невозможно переползти, – все это не помешало двум насекомым найти путь друг к другу. Их пути пересеклись – вопреки кажущейся логичности и очевидности того, что это будто бы невозможно…

А что получится, если полоску бумаги перед тем, как скрепить на концах, перекрутить не на пол-оборота, а на целый оборот? А если перекрутить ее на полтора оборота? А на два оборота?..

Лента Мебиуса – чудесный психологический символ и ясное выражение самой сути креативности. Не случайно она стала одним из наиболее известных знаков нашего времени…